2013年12月30日

数学(算数)教育 (兵庫県・竹田城跡  GPSの数学 VS 岡山県・備中松山城  GPSの数学) 

数学(算数)教育 (兵庫県・竹田城跡 GPSの数学 VS 岡山県・備中松山城 GPSの数学)

「天空の城ラピュタ」ってみたことあるかな?

日本にも「天空の城」があることを知っていますか? それも2つも?
その場所の「位置(GPS)」と「高さ(深さ)」を比較しますね!
GPSの経度と緯度(注1)の数、その場所の高さを比較します。

 
単純比較ではなくて、数の分解(素因数分解)(注2)で比べてみましょう。
兵庫県・竹田城跡 と 岡山県・備中松山城 があります。
「動画」で確認しましょう。(下をクリック!)
京都 から から 2つの「天空の城」ラピュタ(動画)
http://ka4no3.blog101.fc2.com/blog-entry-526.html
「画像」で確認しましょう。(下をクリック!)
兵庫 竹田城跡のみどり VS 岡山 備中松山城 の天守閣
http://ameblo.jp/iphoneandroidapi/entry-11795219753.html

先ずは、基礎知識と場所の確認を・・・!


兵庫県・竹田城跡

兵庫県朝来市和田山町竹田 全国でも珍しい完存する山城遺跡で、東西約100m、南北約400mに及ぶ。天守台は標高353.7mの山頂に築かれていた。秋から冬にかけて朝霧が発生し、雲海に包まれた天空の城を見ることができる。
兵庫県・竹田城跡  の場合 (経度,緯度)=(35.30039,134.828963)


大きな地図で見る


岡山県・備中松山城
岡山県高梁市内山下1-1 標高430mと、現存する城郭としてはもっとも高所に建つことで知られる備中松山城。天守閣、二重櫓、土塀の一部が昔の姿で残り、重要文化財に指定されている。
岡山県・備中松山城 の場合 (経度,緯度)=(34.809082,133.622306)

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位置占い(GPS素因数分解)
   
「GPS利用して、場所のパワー(数)を見つける」!地図上(GPS上)の経度、緯度、高度などから、その場所の「数のパワー」を調べる。素因数分解すれば、その場所のラッキーナンバーがわかる。素数であれば、数の上でのパワースポットとなる。(あなたの今の地点も調べてみよう!)

兵庫県・竹田城跡  の場合 (経度,緯度)=(35.30039,134.828963)
これをそれぞれ10の6乗して整数にする。(経度×1000000,緯度×1000000)=(35300390,134828963)
さあ、ラッキーナンバーは?(自分で数を入力してみよう!あまり大きな数は・・・注意ね!)

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位置占い(GPS素因数分解)
   
「GPS利用して、場所のパワー(数)を見つける」!地図上(GPS上)の経度、緯度、高度などから、その場所の「数のパワー」を調べる。素因数分解すれば、その場所のラッキーナンバーがわかる。素数であれば、数の上でのパワースポットとなる。(あなたの今の地点も調べてみよう!)

岡山県・備中松山城 の場合 (経度,緯度)=(34.809082,133.622306)
これをそれぞれ10の6乗して整数にする。(経度×1000000,緯度×1000000)=(34809082,133622306)
さあ、ラッキーナンバーは?(自分で数を入力してみよう!あまり大きな数は・・・注意ね!)

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竹田城跡 と備中松山城の高さの比較は、
備中松山城(430m)>竹田城跡(354m)
であるが・・・。
素因数分解の比較は?


兵庫 竹田城跡 山頂 (354m) 
VS 
岡山 備中松山城  山頂 (430m)
とした場合。
http://kyotoka4no3.blog.jp/archives/4363216.html
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素因数分解の比較は?
どちらの素数が大きいか?
兵庫県・竹田城跡  の場合
(経度×1000000,緯度×1000000)=(34809082,133622306)

岡山県・備中松山城 の場合
(経度×1000000,緯度×1000000)=(34809082,133622306)


兵庫 竹田城跡 山頂での目線高さ (353m) 
VS 
岡山 備中松山城  山頂での目線高さ (431m)
とした場合。
素因数分解したとき、
どちらの素数が大きいか?
http://kyotoka4no3.blog.jp/archives/4359809.html
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(注1)
=GPSの経度と緯度について=

 場所を数値的に表現する方法の一つが緯度・経度です。地理学的経緯度と呼ばれるこの方法は、南北を表す緯度と東西を表す経度の2つの要素から成り立ちます。

緯度
緯度とは、赤道を0°とし、南北へそれぞれ90°まで表します。北緯90°,南緯90°はそれぞれ北極,南極です。この角度は、その点に接する線と北極と南極を結ぶ地軸(青い線)との成す角を表します。

経度
経度とは、旧グリニッジ天文台跡(ロンドン)を通る南北の線(茶色の線)を0°とし、東西へそれぞれ180°まで表します。東経180°と西経180°は同じ場所を示します。 (南北に通る線を子午線といい、旧グリニッジ天文台跡を通る基準となる子午線を本初子午線といいます。) この角度は、その点を通る子午線と本初子午線との角度を表します。


緯度・経度の現し方
緯度・経度は一般に度・分・秒で表します。分,秒は時間と同じように60進法になっています。ただし、秒に小数点以下の数値をつける場合は秒の後ろに10進法で表します。
東経 135度26分7秒2539 (135度26分7.2539秒)
上記のように度を( °),分を( ′),秒を( ″)で示すこともあります。
東経 135°26′7″2539
分・秒を使わずに度だけで緯度・経度を表す場合もあります。この場合には、「135度26分7秒2539」を「135.4353483度」のように10進法で表します。インターネットGISなどの場合には
「東経 135.4353483度」
というような形で使用されていることが多いようです。
(注2)
=素数(そすう) と 素因数分解(そいんすうぶんかい)= 
素数とは、自明な正の約数(1 と自分自身)以外に約数を持たない自然数であり、1 でない数のことである。つまり、正の約数の個数が 2 である自然数のことである。例えば、2 は、正の約数は 1, 2 のみなので素数である。一方で 91 は、正の約数が 1, 7, 13, 91 なので素数でない。素数でない 2 以上の自然数を合成数と呼ぶ。

100以下の素数は、小さい順に次のようになる。

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97

素因数分解(そいんすうぶんかい)とは、ある正の整数を素数の積の形で表すことである。ただし、1 に対する素因数分解は 1 と定義する。
6を素因数分解すると、6=2×3
8を素因数分解すると、8=2×2×2
12を素因数分解すると、12=2×2×3
・・・・・・・

素因数分解には次のような性質がある。

任意の正の整数に対して、素因数分解はただ 1 通りに決定する。(素因数分解の一意性)
素因数分解の結果から、正の約数やその個数、総和などを求めることができる。
インターネットでの認証等で利用されている公開鍵暗号の代表であるRSA暗号の安全性は、巨大な合成数の素因数分解の難易さと深い関わりがあり、RSA 以外の公開鍵暗号でも素因数分解問題に基づく方式が多々あるため、素因数分解のアルゴリズムが活発に研究されている。また実際に巨大な合成数の素因数分解の計算機実験も行われている。

通常の素因数分解は、有理整数環 Z で考えるが、一般の代数体の整数環においては、素因数分解の一意性に対応する性質が成り立つとは限らない。




素数(そすう、英: prime number)とは、1 と自分自身以外に正の約数を持たない自然数で、1 でない数のことである。正の約数の個数が 2 である自然数と言い換えることもできる。もし 1 を素数の定義に含めたとすると、算術の基本定理(素因数分解の可能性・一意性、すなわち「1 でない自然数は、素数の積に、素因数の順序を除いて一意に表される」を述べた定理)において、素因数分解の可能性は成り立つが一意性は成り立たなくなるということが起きてしまう。そのため、1 は素数の定義から除外するのが一般的である。

素数は無数に存在することは、紀元前3世紀頃のユークリッドの著書『原論』で既に証明されていた。

整数の中で、あるいは実数の中での素数の分布の様子は高度に非自明で、リーマン予想などの現代数学の重要な問題との興味深い結び付きが発見されている。

分散コンピューティング・プロジェクト GIMPS により、史上最大の素数の探求が行われている。2013年12月現在で知られている最大の素数は、2013年1月に発見された、現在分かっている中で48番目のメルセンヌ素数 257885161 − 1 であり、十進法で表記したときの桁数は1742万5170桁に及ぶ。






参考(動画)
もう一つの「天空の城」天守閣残る岡山・備中松山城(テレビ朝日系(ANN))
http://headlines.yahoo.co.jp/videonews/ann?a=20140312-00000039-ann-soci
http://www.youtube.com/watch?v=awv8T2NBepo&feature=youtube_gdata&utm_source=dlvr.it&utm_medium=twitter

posted by playmath at 23:55| Comment(0) | 数学(算数)教育 GPS | 更新情報をチェックする
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