2019年04月30日

平成30年間の31冊  個人的セレクト 数学書(数理科学関係 編) 洋書(英語版)

平成30年間の31冊  個人的セレクト 数学書(数理科学関係 編) 洋書(英語版)

(1)から(17)までは、「一読」済み(日本語で読んだものもある。残りは、「令和」で読みたい。)


(1)志村五郎 著『Introduction to the theory of automorophic functions』
(2)三宅 敏恒 著, Modular forms
(3)Andre Weil 著 Basic Number Theory (Classics in Mathematics)
(4)J. H. Silverman, J. Tate 著「Introduction to Elliptic Curve Theory」
(5)J. H. Silverman 著 The Arithmetic of Elliptic Curves (Graduate Texts in Mathematics)
(6)Kenneth Ireland, Michael Rosen 著,A Classical Introduction to Modern Number Theory (Graduate Texts in Mathematics)
(7)岩澤 健吉 (著) Algebraic Functions (Translations of Mathematical Monographs)
(8)肥田晴三 著『Elementary theory of L-functions and Eisenstein series』
(9)Erich Hecke (著)Lectures on Dirichlet-Series, Modular Functions and Quadratic Forms
(10)Eberhard Freitag (著) Hilbert Modular Forms
(11)Paul B. Garrett (著) Holomorphic Hilbert Modular Forms (Wadsworth & Brooks/Cole Mathematics Series)
(12)Serge Lang (著) Introduction to Modular Forms (Grundlehren der mathematischen Wissenschaften)
(13)Juergen Neukirch (著), Norbert Schappacher (翻訳) Algebraic Number Theory (Grundlehren der mathematischen Wissenschaften)
(14)ボレビッチ (著), シャファレビッチ (著) Number Theory
(15)R. Hartshorne 著, Algebraic Geometry(Graduate Texts in Mathematics. 52), Springer (1977)
(16)Qing Liu (著) Algebraic Geometry and Arithmetic Curves (Oxford Graduate Texts in Mathematics)
(17)J. Greenberg (翻訳), Jean-Pierre Serre (著) Local Fields (Graduate Texts in Mathematics)


Silverman, J.H.: Advanced topics in the arithmetic of elliptic curves, Springer Verlag, 1994
Fred Diamond (著), JERRY MICHAEL SHURMAN (著) A First Course in Modular Forms (Graduate Texts in Mathematics) 2016
H. Matsumura (著) Commutative Ring Theory (Cambridge Studies in Advanced Mathematics) 2009
Takeshi Saito (著), Masato Kuwata (翻訳) Fermat's Last Theorem: The Proof (Translations of Mathematical Monographs) 2015.


志村五郎 (著)  Automorphic Functions and Number Theory. Lecture Notes in Mathematics. 54 (Paperback ed.). Springer. (1968).
志村五郎 (著)  Euler Products and Eisenstein Series. CBMS Regional Conference Series in Mathematics (Paperback ed.). American Mathematical Society. (1997-07-01).
志村五郎 (著)  Abelian Varieties with Complex Multiplication and Modular Functions (Hardcover ed.). Princeton University Press. (1997-12-08).
志村五郎 (著)  Arithmeticity in the Theory of Automorphic Forms. Mathematical Surveys and Monographs (Paperback ed.). American Mathematical Society. (2000-08-22).
志村五郎 (著)  Arithmetic and Analytic Theories of Quadratic Forms and Clifford Groups. Mathematical Surveys and Monographs (Hardcover ed.). American Mathematical Society. (2004-03-01).
志村五郎(著) Modular Forms: Basics and Beyond (Springer Monographs in Mathematics) 2011年


肥田晴三 (著)modular forms and galois cohomology 2000年
肥田晴三 (著)geometric modular forms and elliptic curves 2000年
肥田晴三 (著)p-adic automorphic forms on shimura varieties 2004年
肥田晴三 (著)Hilbert modular forms and iwasawa theory 2006年
肥田晴三 (著)elliptic curves and arithmetic invariants 2013年

志村五郎 (著) 論文集 Collected Papers. I: 1954-1965 (Hardcover ed.). Springer. (2002).
志村五郎 (著) 論文集 Collected Papers. II: 1967-1977 (Hardcover ed.). Springer. (2002).
志村五郎 (著) 論文集 Collected Papers. III: 1978-1988 (Hardcover ed.). Springer. (2003).
志村五郎 (著) 論文集 Collected Papers. IV: 1989-2001 (Hardcover ed.). Springer. (2003).
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通常代数学の一分野とみなされることが多い。おおむね次の四つに分けられる。

初等整数論
他の分野の数学的手法を使わずに問題に取り組む、数論の中で最も基礎的な土台をなす。フェルマーの小定理やオイラーの定理、平方剰余の相互法則などはこの分野の成果である。

代数的整数論
扱われる対象は整数というよりも代数的整数である。従って、代数的な整数論と読むよりも代数的整数の論と読む方が正しいと考えられる。ガウスの整数を研究したカール・フリードリヒ・ガウスがおそらくこの分野の創始者である。体論はこの分野の基礎的根幹であって、ガロア理論は(他の数学においてもそうだが)基本的な道具である。代数体のアーベル拡大の統制を記述する類体論も、この分野の大きな成果である。元来の岩澤理論もここに分類されよう。

解析的整数論
微積分や複素関数論等の解析学的手法を用いて問題に取り組む。この分野は初めて解析的な手法を系統的に数論に応用したディリクレに始まるとされる。その弟子であるベルンハルト・リーマンによってすでにこの分野の(ひいては数論)の最大の未解決問題であるリーマン予想(1859年)が提示されたのは興味深い。素数定理の証明(1896年)はこの分野の一里塚である。ゼータ関数、保型関数を研究するのもこの分野であって、超越数論とも関係が深い。

数論幾何学
整数論の問題を、代数幾何の手法で研究する、あるいは代数幾何の主対象である代数多様体(もっと広くスキーム)の整数論的な性質を研究する分野である。ディオファンタスによる研究(初等整数論の範疇)から考えても、その起源は古いが、現代的な意味での数論幾何学の始祖はアンドレ・ヴェイユ(合同ゼータ関数に関する研究、モーデル・ヴェイユの定理の証明のほか、任意の体上での代数幾何学の研究など)といえるだろう。1950年代後半以降のアレクサンドル・グロタンディークらによるスキーム論およびそれに関連する各種理論の発展により、爆発的な発展を遂げ、現在では数論の中核に位置しているといえる。
フェルマーの最終定理のように、数論のいくつかの問題については、他の数学の分野に比して問題そのものを理解するのは簡単である。しかし、使われる手法は多岐に渡り、また非常に高度であることが多い。
ガウスは次のような言葉を残している。

「数学は科学の王女であり、数論は数学の王女である」
永らく実用性は無いと言われてきたが、近年暗号(RSA,楕円曲線暗号)や符号により計算機上での応用が発達しつつある。

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個人的研究テーマ メモ


Hilbert modular forms (志村多様体)

Siegel modular forms (志村多様体)


岩澤理論(類体論と非可換類体論)


保型形式と表現論の整数論


肥田理論(P進 modular formなど)


代数幾何学と数論幾何学と微分幾何学(志村多様体)


金融数学(金融工学)(確率微分方程式やブラウン運動など)


情報数学(楕円曲線・楕円関数や暗号理論など)


量子情報理論( 暗号と量子コンピュータ 耐量子計算機暗号  量子論のための表現論など)

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参考


数学者が読んでいる本ってどんな本 東京書籍 森重文 (著), 上野健爾 (著), 足立恒雄 (著),砂田利一 (著), 黒川信重 (著),小谷元子 (著, 編集), 益川敏英 (著), 野崎昭弘 (著), & 5 その他 など
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平成30年の読むべき30冊? 書籍

参考


(個人的に、「平成30年間」に影響を受けた書籍(一部分))


<平成30年の読むべき30冊?「書籍・思索の旅(好書好日)」>平成の30冊、1位に1Q84「平成は村上春樹の時代」

平成30年の「120冊」  個人的セレクト 数学書(数理科学関係 編)

平成30年間の31冊  個人的セレクト 数学書(数理科学関係 編) 洋書(英語版)

平成はどんな時代だったか?「誰もが迷った30年」 確かに、戦争はなかった? しかし、経済戦争には、負けた!(世界企業ランキング: 平成元年 (日本企業は32社) と平成30年 (日本企業は1社))


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1987年04月03日 大学の数学科(数理科学科)で学ぶこと (大学生の頃 数学専門の教科書など) 1980年代(後半)頃の教科書


1988年04月03日 大学の数学科(数理科学科)で学ぶこと (大学生の頃 数学専門の教科書など) 1980年代(後半)頃の教科書


1989年04月03日 大学の数学科(数理科学科)で学ぶこと (大学生の頃 数学専門の教科書など) 1980年代頃(後半)の教科書


1990年4月3日 大学(大学院へ)の数学科(数理科学科)で学ぶこと (大学生の頃 数学専門の教科書など) 1990年代(前半)頃の教科書?


1991年4月3日 大学(大学院へ)の数学科(数理科学科)で学ぶこと (大学生の頃 数学専門の教科書など) 1990年代(前半)頃の教科書?


1992年4月3日 大学(大学院へ)の数学科(数理科学科)で学ぶこと (大学生の頃 数学専門の教科書など) 1990年代(前半)頃の教科書?


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posted by playmath at 23:59| Comment(0) | 日記 | 更新情報をチェックする
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